Question

Построить развертки правильной усечённой 4-угольной пирамиды, сторона нижнего основания равна 4 см, верхнего 1 см, высота пирамиды 3 см. Найти площадь полной поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Делаем диагональное сечение и находим боковое ребро.

В сечении - трапеция с основаниями как диагонали квадратов оснований пирамиды √2 и 4√2. Высот задана: Н = 3 см.

Тогда боковое ребро L = √(3² + ((1.5√2)²) = √(9 + (9/2)) = √(27/2) = 3√3/2.

Отсюда находим высоту h боковой грани (она же и апофема А):

А = h = √(L² - ((4-1)/2)²) = √((27/2) - (9/4)) = √45/2 = 3√5/2.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Sбок =( (4*1 + 4*4)/2)*(3√5/2) = 15√5 см².

Площадь оснований So = 1*1 + 4*4 = 17 см².

Полная поверхность равна их сумме.