Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции
f(x)= х^4-8х^2-9 на отрезке |0;3|

​

Answer 1

Ответ: Наименьшее: -25, наибольшее: 0

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим крайние точки:

$f'(x) = 4x(-4+x^2) = 0$

Получаем x=0, x=-2, x=2 - это крайние точки, где функция меняет свое направление.

При x∈ (-∞, -2) функция убывает

При x∈ (-2, 0) функция возрастает

При x∈ (0, 2) функция убывает

При x∈ (2, ∞) функция возрастает

Рассмотрим отрезок [0;3]. Функция убывает до x=2 и от нее же начинает возрастать. Тогда очевидно что при x=2 функция будет достигать своему минимума$f(2)= 2^4-8*2-9 = -25$

Остается вопрос касательно максимальной значении функции. У нас тут на самом деле спор между 0 или 3, так как функция возрастает при x=3 и при x=0 она переходит от возрастания к убыванию и является локальным экстремумом для всех точек вблизи x=0. Попробуем вычислить $f(0), f(3)$.

$f(0) = -9\\f(3) = 0$

Тогда наибольшее значение функции будет равно 0.

P.S. прикрепил как эта функция выглядит на x [0;3].

Answer 2

Решение задания прилагаю