Question

Найдите a, если для комплексного числа z=3^a+3^(a+2)×i Rez*İmz=1/9​

Answer 1

$z=3^a+3^{a+2}\cdot i$

Выпишем действительную и мнимую часть комплексного числа:

$\mathrm{Re} z=3^a$

$\mathrm{Im} z=3^{a+2}$

По условию известно соотношение между этими частями:

$\mathrm{Re} z\cdot \mathrm{Im} z=\dfrac{1}{9}$

Подставляем найденные соотношения:

$3^a\cdot 3^{a+2}=\dfrac{1}{9}$

Воспользуемся свойствами степени:

$3^{a+a+2}=\dfrac{1}{3^2}$

$3^{2a+2}=3^{-2}$

$2a+2=-2$

$2a=-4$

$a=-2$

Ответ: -2