Question

В равнобедренном треугольнике центр
вписанного kруга делит высоту в отношении 17:15.
Основание равно 60 см. Найдите площадь этого
круга.

Answer 1

Ответ:  176,625‬ см².

Объяснение:

Проведем ОК⊥AB Получим точку К.  ВН - высота =17х+15х=32х.

В треугольнике ОКВ ОК=R=15х и КВ - катеты, ОВ=17х - гипотенуза.

По т. Пифагора   КВ=√(17х)²-(15х)²=х√289-225=8х.

Треугольники АВН и ОВК - подобны. Следовательно имеем отношение ВК/ВН=ОК/АН или:

8х/32х=15х/30;

x=0.5.  Тогда ОК=R=15*0.5=7.5 см.  (См. скриншот).

Площадь круга S=πR²=3.14*7.5²= 176,625‬ см².