Question

знайти первісну функції 10e^5x-2+2,яка проходить через точки : (1;5е^3)​

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 10 {e}^{5x - 2} + 2$

$F(x) = \int\limits(10 {e}^{5x - 2} + 2)dx = \int\limits5 \times 2 {e}^{5x - 2} dx + 2\int\limits \: dx = \\ = 2\int\limits {e}^{5x - 2} d(5x - 2) + 2x + C = 2 {e}^{5x - 2} + 2x + C$

- общий вид

В точке:

$5e {}^{3} = 2 {e}^{5 - 2} + 2 + C \\ C= 3 {e}^{3} - 2$

$F(x) = 2 {e}^{5x - 2} + 2x + 3 {e}^{3} - 2$

Answer 2

Ответ:

$y=10e^{5x-2}+2\ \ ,\ \ \ M(1;5e^3)\\\\\displaystyle F(x)=\int (10e^{5x-2}+2)\, dx=10\cdot \frac{e^{5x-2}}{5} +2x+C=2\cdot e^{5x-2}+2x+C\\\\\\F(1)=5e^3\ \ \Rightarrow \ \ \ f(1)=2e^3+2+C=5e^3\ \ ,\ \ C=3e^3-2\\\\\\F(x)\Big|_{M}=\underline{2e^{5x-2}+2x+3e^3-2\ }$