Question

Решить логарифмические уравнения и неравенства

1)
$log_{4}(5x + 1) = 2$
3)
$log_{2}( {x}^{2} - 3x + 10) = 3$
4)
$log_{ \frac{1}{3} }x < - 2$


​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) log₄(5x + 1) = 2 ;      5x + 1 = 4²;   5x = 16 - 1 ;  5x = 15 ;  x = 3 ;  3 Є ОДЗ .

2) log₂(x² - 3x + 10) = 3 ;

x² - 3x + 10 = 2³ ;

x² - 3x + 2 = 0 ;  x₁ = 1 ;    x₂= 2 ;     1  i  2 Є  ОДЗ  .

3)  log (1/3) x < - 2 ;                  ОДЗ :  х > 0 ;

    log (1/3) x < log (1/3) (1/3)⁻²;

    log (1/3) x < log (1/3) 9  ;    a = 1/3 < 1  , тому  лог . ф - ція спадна

 { x > 9 ,

 { x >0 ;           x Є ( 9 ; + ∞) .       В - дь : ( 9 ; + ∞) .