Question

Очень срочно!!! Помогите пожалуйста, даю 25 баллов
Вариант самый первый

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) ∫₋ ₁¹ dx/( x-1) = ln| x-1 |│₋ ₁¹ =  ln| 1 - 1 | -  ln| - 1 - 1 | = ln 0 - ln2  - не має змісту

2)  ∫₁ᵃ dx/xlnx  = ∫₁ᵃ d( lnx )/lnx = ln| lnx |│₁ᵃ = ln| lne | - ln| ln 1 | =ln 1 - ln 0 - цей

вираз, як не дивно , теж не має змісту .

При розв"язуванні верхню межу  е  ми позначили  а .

3) Цей інтеграл невласний .  НЕмає можливості набрати в інтегралі

нижню межу  ∞ ,  тому    ∞   позначена буквою  а

∫₋ₐ⁰ x dx/( x² + 1 ) = lim ∫₋ₙ⁰ x dx/( x² + 1 ) =  lim ∫₋ₙ⁰ 1/2 d(x² + 1 )/( x² + 1 ) =

                              n--> ∞                              n--> ∞    

= 1/2 lim ∫₋ₙ⁰  d(x² + 1 )/( x² + 1 ) = 1/2 lim ln | x² + 1 |│₋ₙ⁰  = 1/2 lim[ ln|0²+ 1 | -

       n--> ∞                                            n--> ∞                              n--> ∞

- ln|0²+ 1 | ] = 1/2 lim[ ln 1 - ln| ( -n )² + 1 ] = 1/2 lim [ 0 -  ln| ( n² + 1 ) ] =

                            n--> ∞                                    n--> ∞  

= 1/2 lim ln [ 1 /( n² + 1 ) ]  =  1/2 ln 1 = 1/2 * 0 = 0 .

      n--> ∞

Отже , цей інтеграл дорівнює  0 .