Question

log3^2x-2log3x < 3 неравенство

Answer 1

$log_3^2x-2log_3x < 3$         ОДЗ: х>0

$log_3^2x-2log_3x -3<0$

Пусть $log_3x =y$, тогда

$y^2-2x-3<0$

$D=(-2)^2-4*(-3)=4+12=16$

$y_1=\frac{2+4}{2} =3$

$y_2=\frac{2-4}{2} =-1$

y∈(-1;3) (смотри рисунок)

$-1<log_3x<3\\ log_3\frac{1}{3} <log_3x<log_327\\ \frac{1}{3} <x<27$

Ответ: $(\frac{1}{3} ;27)$