Question

Y'+2y+4=0. y(0)=5
Помогите решить срочно ​

Answer 1

$y'+2y+4=0$

$\dfrac{dy}{dx} =-(2y+4)$

$\dfrac{dy}{2y+4} =-dx$

$\int\dfrac{dy}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y)}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y+4)}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2}\ln|2y+4| =-x+C$

$\ln|2y+4| =C-2x$

Рассмотрим начальное условие $y(0)=5$:

$\ln|2\cdot5+4| =C-2\cdot0$

$\ln|2\cdot10| =C-0$

$C=\ln14$

Получим частное решение:

$\ln|2y+4| =\ln14-2x$

$\ln|2y+4| -\ln14=-2x$

$\ln\left|\dfrac{2y+4}{14}\right| =-2x$

$\dfrac{2y+4}{14} =e^{-2x}$

$2y+4=14e^{-2x}$

$2y=14e^{-2x}-4$

$\boxed{y=7e^{-2x}-2}$