Question

доказать sin⁴π/8+cos⁴π/8=3/4​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}$

Рассмотрим первое слагаемое:

$sin^4\dfrac{\pi}{4}=\left(\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{4}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(1-cos\dfrac{\pi}{4}\right)^2}{4}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}$

Рассмотрим второе слагаемое:

$cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}$

Найдем теперь значение суммы:

$sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}=\dfrac{3}{4}$

Доказано!