Question

Площадь боковой поверхности конуса равна 60π, а площадь основания равна 36π. Найдите объем конуса. В ответе запишите V/π.

Answer 1

Ответ:

$S_{\text{б.п.}} = \pi \: rl= 60\pi$

$S_{\text{осн}} = \pi {r}^{2} = 36\pi$

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h$

1.

Найдем радиус из второй формулы:

$r = \sqrt{ \frac{S_{\text{осн}}}{\pi} } = \sqrt{ \frac{36\pi}{\pi} } = 6$

2.

Найдем образующую из первой формулы:

$l = \frac{S_{\text{б.п.}}}{\pi \: r} = \frac{60\pi}{6\pi} = 10$

3.

Теперь найдем высоту. Высота - это один из катетов прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза - образующая, а второй катет - радиус.

По т Пифагора получаем, что

$h = \sqrt{ {l}^{2} - r {}^{2} } = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

Получаем объем:

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h = \frac{h}{3} \times s{\text{}} = \frac{10}{3} \times 36\pi = \\ = 120\pi$

Ответ: 120П см^3