Question

cos x + 3 = 0 ; 2tgx + 3 tg^2x =0

Answer 1

1) cos(x) + 3 = 0

cos(x) = -3

Косинус может принимать значения от -1 до 1 ( -1 ≤ cos(x) ≤ 1 ), ⇒ корней нет

Ответ: ⌀

2) 2tg(x) + 3tg²(x) = 0

Пусть tg(x) = t, тогда:

2t + 3t² = 0

t(2 + 3t) = 0

[ t = 0

[ 2 + 3t = 0

[ t = 0

[ t = -2/3

Так как tg(x) = t, то:

[ tg(x) = 0

[ tg(x) = -2/3

[ x = πn, n ∈ ℤ

[ x = arctg(-2/3) + πn, n ∈ ℤ

[ x = πn, n ∈ ℤ

[ x = -arctg(2/3) + πn, n ∈ ℤ

Ответ: x = πn, n ∈ ℤ ; x = (-1)^(n + 1) • arcsin(2/3) + πn, n ∈ ℤ

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ cosx+3=0\ \ ,\ \ \ cosx=-3\ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed {\ x\in \varnothing \ }\ \ ,\\\\tak\ kak\ \ |\, cosx\, |\leq 1\\\\\\3)\ \ 2tgx+3tg^2x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ tgx(2+3tgx)=0\ \ ,\\\\a)\ \ tgx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ 2+3tgx=0\ \ ,\ \ tgx=-\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ x=-arctg\dfrac{2}{3}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \boxed{\ x=\pi n\ ,\ \ x=-arctg\dfrac{2}{3}+\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ }\ .$