Question

решите уравнение log1/4 (x^2-x-2)=-1

Answer 1

Ответ:

$log_{ \frac{1}{4} }( {x}^{2} - x - 2 ) = - 1$

ОДЗ:

${x}^{2} - x - 2 > 0 \\ D = 1 + 8 = 9 \\ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \\ x_2 = - 1 \\ + \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - -2 - - > \\ x\in( - \infty ; - 1)U(2; + \infty )$

$\\ log_{ \frac{1}{4} }( {x}^{2} - x - 2) = - 1 \\ {x}^{2} - x2 = ( \frac{1}{4} ) {}^{ - 1} \\ {x}^{2} - x - 2 = 4 \\ {x}^{2} - x - 6 = 0 \\ D = 1 + 24 = 25 \\ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \\ x_2 = - 2$

оба корня входят в ОДЗ

Ответ: -2; 3