Question

нужна помощь помогите пожалуста.

Answer 1

$2*2^2^x-3*10^x-5*5^2^x=0\\2^{2x+1}-3*2^x*5^x-5^{2x+1}=0$

Поделим обе части уравнения на $2^x*5^x \neq 0$:

$\frac{2^{2x+1}}{2^x*5^x}-3-\frac{5^{2x+1}}{2^x*5^x}=0\\2(\frac{2}{5})^x-5(\frac{5}{2})^x-3=0\\(\frac{2}{5})^x=t ; (\frac{5}{2})^x=\frac{1}{t}\\2t-\frac{5}{t}-3=0$

Домножим обе части уравнения на $t>0$:

$2t^2-3t-5=0\\D=9+40=49\\t_1=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}\\t_2=\frac{3-7}{4}=-1<0$

t = -1 не подходит.

Обратная замена:

$(\frac{2}{5})^x=\frac{10}{4}\\(\frac{5}{2})^-^x=(\frac{5}{2})^1\\-x=1\\x=-1$