Question

$f(x) = |\frac{6}{x} | = \sqrt{(\frac{6}{x} )^2} \\\\g = (\frac{6}{x})^2 \\\\f`(x) =(\sqrt{g})` * g` = \frac{1}{2\sqrt{g} } * (\frac{6}{x})` = \frac{1}{2\sqrt{g} } * (-\frac{6}{x^2}) = -\frac{3}{x^2\sqrt{\frac{6}{x} }}$

Photomath говорит, что правильный ответ будет $-\frac{6|x|}{x^3}$ . Где я допустил ошибку?

Answer 1

$f'(x)=(\sqrt{g})'\cdot g'=\dfrac{1}{2\sqrt{g} }\cdot\Big[\Big(\dfrac{6}{x}\Big)^{2} \Big]'=\dfrac{1}{2\sqrt{g} }\cdot2\cdot\dfrac{6}{x}\cdot\Big(\dfrac{6}{x}\Big)'=\\\\=\dfrac{1}{2\sqrt{g} }\cdot2\cdot\dfrac{6}{x}\cdot\Big(-\dfrac{6}{x^{2} }\Big)=-\dfrac{1}{|\frac{6}{x}| } \cdot\dfrac{36}{x^{3} } = -\dfrac{36|x|}{6\cdot x^{3} }=\boxed{-\dfrac{6|x|}{x^{3} }}$

Ошибка :

$g=\Big(\dfrac{6}{x}\Big)^{2}$  ,  а не $g=\dfrac{6}{x}$

Answer 2

$f'=\frac{1}{2\sqrt{g}}\cdot 2(\frac{6}{x})^{2-1}\cdot (\frac{6}{x})'$

Вы забыли средний множитель