Question

2log9(7x-1)=3 Решение логарифмтческих уравнений​

Answer 1

$2log_9(7x-1)=3$

ОДЗ:

$7x-1>0\\7x>1\\x>\frac{1}{7}$

---------------------

$log_9(7x-1)^2=log_9729\\(7x-1)^2=729\\49x^2-14x+1-729=0\\49x^2-14x-728=0\\7x^2-2x-104=0\\D=4+4*7*104=2916=54^2\\x_1=\frac{2+54}{14}=4 ; x_2=\frac{2-54}{14}=-\frac{52}{14}<0$

$x_2$ не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 4

Answer 2

$2log_9(7x-1)=3\\\\\\ODZ:\quad x>\dfrac{1}{7}\\\\\\2log_9(7x-1)=3\quad|\quad\div2\\\\\\log_9(7x-1)=\dfrac{3}{2}\\\\\\7x-1=9^{\frac{3}{2}}\\\\\\7x-1=(3^2)^{\frac{3}{2}}\\\\\\7x-1=3^3\\\\\\7x=27+1\\\\\\7x=28\\\\\\x=4,\quad x>\dfrac{1}{7}$

Ответ: 4.