Question

Решить систему иррациональных уравнений и тд…

Answer 1

$\left \{ {{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=2 } \atop {xy=3}} \right.$

Сделаем замену:

$\sqrt[3]{x}=a ; \sqrt[3]{y}=b$

----------------------

$\left \{ {{a-b=2} \atop {(ab)^3=3}} \right.$  $\left \{ {{a=2+b} \atop {(ab)^3=3}} \right. \left \{ {{a=2+b} \atop {((2+b)b)}^3=3} \right. \left \{ {{a=2+b} \atop {(b^2+2b)^3=3}} \right. \left \{ {{a=2+b} \atop {b^2+2b-\sqrt[3]{3}=0}} \right.$

$b^2+2b-\sqrt[3]{3}=0\\D/4=1+\sqrt[3]{3}\\b_1=-1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3}}; b_2=-1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3}}$

Теперь выразим а.

$a_1=-1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3}}+2=1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3}}\\a_2=-1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3}}+2=1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3}}$

Обратная замена:

$1)\sqrt[3]{x}=1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3} } \\x_1=(1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3} })^3 \\2) \sqrt[3]{x}=1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3} }\\x_2=(1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3} })^3\\\\1)\sqrt[3]{y}=-1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3} } \\y_1=(-1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3} } )^3\\2)\sqrt[3]{y}=-1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3} } \\y_2=(-1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3} } )^3$

Ответ: $((1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3} })^3 ; (-1+\sqrt{1+\sqrt[3]{3} })^3)$ ∪ $((1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3} })^3 ; (-1-\sqrt{1+\sqrt[3]{3} })^3)$