Question

Точки А(-1;6;3) В(-2;7;1) є вершинами правильного трикутника.Знайдіть площу цього трикутника

Answer 1

Ответ:

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Пошаговое объяснение:

1) Находим АВ - сторону правильного треугольника:

$|AB|=\sqrt{(-2+1)^2+(7-6)^2+(1-3)^2}=\sqrt{(-1)^2+1^2+(-2)^2}=\\\\=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$

2) Находим площадь правильного треугольника со стороной √6:

$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\\\a=|AB|=\sqrt{6}\\\\S=\frac{(\sqrt{6})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Ответ:  (3√3)/2.

Пошаговое объяснение:

В правильном треугольнике все стороны равны.

Найдем сторону АВ:

АВ=√(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²=√(-2-(-1))²+(7-6)²+(1-3)²=√(-1)²+1²+(-2)²=√6;

Если a - сторона равностороннего треугольника, то его площадь

S=a²√3/4=(√6)²*√3/4=6/4*√3=(3√3)/2.