Question

Нужно только 2-ое задание. Буду благодарен

Answer 1

Ответ:

a) 2tg^2a

б) 1

Объяснение:

a) 1-sin^4a-cos^4a/cos^4a = 1-sin^4a-(cos^2a)^2/cos^4a = (1-cos^2a)*(1+cos^2a)-sin^4a/cos^4a = (1+cos^2a-sin^2a)*sin^2a/cos^4a = (cos^2a+cos^2a)*sin^2a/cos^4a = 2sin^2a * cos^2a/cos^2a*cos^2a = 2tg^2a

б) 1/(1+tg^(2) a) + 1/(1+ctg^(2) а) = 1/(1+tg^(2) a) + 1/(1+1\tg^(2) а) = 1/(1+tg^(2) a) + 1/ ( (tg^(2) a+1)\tg^(2) а) = 1/(1+tg^(2) a) + tg^ (2) a/ ( 1+tg^(2) a) = (1+tg ^(2) a)\(1+tg^(2) a = 1

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle \frac{1-sin^4a-cos^4a}{cos^4a}=\frac{1-(sin^4a+cos^4a)}{cos^4x}=\\\\\\=\frac{1-\Big(sin^2a+cos^2a+2sin^2a\cdot cos^2a\Big)-2sin^2a\cdot cos^2a\Big)}{cos^4a}=\\\\\\=\frac{1-\Big((sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2a\cdot cos^2a\Big)}{cos^4a}=\\\\\\=\frac{1-1^2+2sin^2a\cdot cos^2a}{cos^4a}=\frac{2sin^2a\cdot cos^2a}{cos^4a}=2\cdot \frac{sin^2a}{cos^2a}=2\, tg^2a$

$2)\ \ \displaystyle \frac{1}{1+tg^2a}+\frac{1}{1+ctg^2a}=\frac{1}{\frac{1}{cos^2a}}+\frac{1}{\frac{1}{sin^2a}}=cos^2a+sin^2a=1$