Question

Найти область определения функции
​

Answer 1

Ответ:

x∈[-1; 0)∪(0; 6]

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{x^{2} +5x+12\geq 0,} \atop {\frac{-x^{2} +5x+6}{x^{2} } }\geq 0,} \right.$

Решим первое неравенство:

$x^{2} +5x+12\geq 0,\\x^{2} +5x+12=0,\\D=25-48=-23<0.$

Это значит, что ветви параболы напрaвлены вверх и она не пересекает ось х, то есть постоянно принимает только положительные значения.

х∈(-∞; +∞).

Решим второе неравенство:

$\frac{-x^{2} +5x+6}{x^{2} } }\geq 0,\\-x^{2} +5x+6=0,\\x^{2} -5x-6=0,\\x_{1}+x_{2}=5, x_{1}*x_{2}=-6,\\x_{1}=6, x_{2}=-1,\\x\neq 0$

Методом интервалов определяем знаки на каждом из отрезков:

x∈[-1; 0)∪(0; 6].