Question

решить уравнение log 2\3 x- 4log3x = -3

Answer 1

Ответ:

$3 \ ; \ 27 \ ;$

Объяснение:

$D(x): \ x > 0;$

$\log_{3}^{2}x-4\log_{3}x=-3;$

$(\log_{3}x)^{2}-4\log_{3}x+3=0;$

$(\log_{3}x)^{2}-\log_{3}x-3\log_{3}x+3=0;$

$\log_{3}x(\log_{3}x-1)-3(\log_{3}x-1)=0;$

$(\log_{3}x-1)(\log_{3}x-3)=0;$

$\log_{3}x-1=0 \quad \vee \quad \log_{3}x-3=0;$

$\log_{3}x=1 \quad \vee \quad \log_{3}x=3;$

$x=3^{1} \quad \vee \quad x=3^{3};$

$x=3 \quad \vee \quad x=27;$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.