Question

3(cos12°+ i sin12°)⁵
Запишіть результат у показниковій формі ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{243}{2}+i\frac{243\sqrt{3}}{2}$

Пошаговое объяснение:

$[3(cos12^0+isin12^0)]^5=3^5(cos(5*12^0)+isin(5*12^0))=\\\\=243(cos60^0+isin60^0)=243(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{243}{2}+i\frac{243\sqrt{3}}{2}$

Задача решена с помощью теоремы Муавра:

z=|z|(cosψ+isinψ)

zⁿ=|z|ⁿ(cosψn+isinψn)