Question

В правильной треугольной пирамиде DABC с вершиной D биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2, объём пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка DO.

Answer 1

Ответ:

OD = 9

Объяснение:

Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный треугольник. В точку O пересечения биссектрис проектируется точка D согласно теореме, тогда OD - высота пирамиды DABC.

$V_{DABC} = \frac{1}{3}*S_{ABC} * DO$ ⇒ $DO = \frac{3V_{ABCD} }{S_{ABC} } = \frac{3 * 6}{2} = 3 * 3 = 9$