Question

Ребята, срочно! Помогите,пожалуйста, решить задачу!

Известно, что sin=2/5. Вычислите cost, ctgt, tgt если п/2<а<п

Answer 1

α - угол второй четверти значит Cosα < 0 , tgα < 0 , Ctgα < 0 .

$Sin\alpha=\dfrac{2}{5}\\\\Cos\alpha =-\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-\Big(\dfrac{2}{5} \Big)^{2} }=-\sqrt{1-\dfrac{4}{25} }=-\sqrt{\dfrac{21}{25} }=-\dfrac{\sqrt{21} }{5}\\\\\\tg\alpha =\dfrac{Sin\alpha }{Cos\alpha } =\dfrac{2}{5}:\Big(-\dfrac{\sqrt{21} }{5} \Big)=-\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{5}{\sqrt{21} }=-\dfrac{2}{\sqrt{21} }\\\\\\tg\alpha\cdot Ctg\alpha=1\\\\Ctg\alpha=1:tg\alpha=1:\Big(- \dfrac{2}{\sqrt{21} }\Big)=-\dfrac{\sqrt{21} }{2}$