Question

Решить уравнение log2 (x-2) = - 4

Answer 1

Ответ:

$x=2\frac{1}{16}$

Объяснение:

1. Находим ОДЗ:

$x-2>0\\x>2$

ODZ: x ∈ [2;∞)

2. Реашем уравнение:

2.1. Записываем уравнение в исходном виде:

$log_{2}(x-2)=-4$

2.2. Приводим к общему основанию:

$log_{2}(x-2)=log_{2}\frac{1}{16}$

2.3. Поскольку основания у логарифмов в уравнении одинаковы, то переходим к решению уравнения:

$x-2=\frac{1}{16}\\x=\frac{1}{16}+2\\x=2\frac{1}{16}$

2.4. $x=2\frac{1}{16}$ удовлетворяет ОДЗ, а значит, является корнем данного уравнения.