Question

Найти наибольшее и наеменьшее значение функции
f(x) =x^3 - 2x^2 +x+3
На отрезке [-1;2]

Answer 1

$f(x) =x^3 - 2x^2 +x+3\\ f'(x) =3x^2 - 4x+1$

$3x^2 - 4x+1=0\\D=16-12=4\\x_1=\frac{4+2}{6}=1\\ x_2=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3}$

Оба корня принадлежат промежутку. Подставим их в уравнение функции

$(-1)^3 - 2(-1)^2 +(-1)+3=-1-2-1+3=-1$ - наименьшее значение

$1^3 - 2*1^2 +1+3=1-2+1+3=3$

$2^3 - 2*2^2 +2+3=8-8+2+3=5$ - наибольшее значение

$(\frac{1}{3} )^3 - 2*(\frac{1}{3} )^2 +\frac{1}{3} +3=\frac{1}{27} -\frac{2}{9} +\frac{1}{3} +3=\frac{1-6+9}{27} +3=3\frac{4}{27}$

Ответ: Наибольшее 5, наименьшее -1