Question

в правильной треугольной пирамиде SABC точка L середина ребра BC, S вершина. известно что SL=2 см площадь боковой поверхности равна 3 см найдите длину отрезка АВ

Answer 1

Ответ:

Длина АВ равна 1 см

Объяснение:

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L середина ребра BC, S вершина. Известно что

SL=2 см. Площадь боковой поверхности равна 3 см². Надо найти длину основания АВ.

• Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
• Все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками.
• Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. 

РЕШЕНИЕ

Так как SABC - правильная треугольная пирамида, то её основание - равносторонний треугольник АВС.

Таким образом АВ=ВС=АС.

Боковые грани правильной треугольной пирамиды - равнобедренные треугольники.

В равнобедренном треугольнике BSC медиана SL ( CL=LB - по условию), является также высотой, а значит и апофемой.

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению её апофемы на половину периметра основания.

Sб.п.= SL • ½•P

Периметр основания: Р =АВ+ВС+АС=3•АВ

SL=2 см, Sб.п. = 3 см² - по условию, следовательно:

2 • ½•P = 3

2 • ½•3•АВ = 3

3•АВ = 3

АВ = 1 см

#SPJ3