Question

Найдите наибольшее значение функции у =x^4-32x-9 на отрезке [-2;1].

Answer 1

ƒ (x) = x⁴ - 32x - 9

max ƒ (x) на [-2 ; 1] - ?

• Для нахождения наибольшего/наименьшего значения функции, нужно найти вторую производную:

ƒ’ (x) = 4x³ - 32

4x³ - 32 = 0

4x³ = 32

x³ = 8

x = 2

x = 2 ∉ [-2 ; 1], ⇒ проверяем крайние точки отрезка:

ƒ (-2) = (-2)⁴- 32 • (-2) - 9 = 16 + 64 - 9 = 80 - 9 = 71

ƒ (1) = 1⁴ - 32 • 1 - 9 = 1 - 32 - 9 = -31 - 9 = -40

max ƒ (x) = max ƒ (-2) = 71

[-2 ; 1]

Ответ: 71