Question

помогите пожалуйста!!! с решением, хотя бы кратким ​

Answer 1

ОДЗ: x>0; $4+3x-x^2\ge 0;\ (x-4)(x+1)\le 0; x\in [-1;4].$

Окончательно: $x\in (0;4].$

$\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\frac{\pi}{8}\sqrt{4+3x-x^2})+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(\frac{\pi}{8}\sqrt{4+3x-x^2})=1;$

$\cos \frac{\pi}{4}\cdot\cos(\frac{\pi}{8}\sqrt{4+3x-x^2})+\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin(\frac{\pi}{8}\sqrt{4+3x-x^2})=1;$

$\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{8}\sqrt{4+3x-x^2})=1; \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{8}\sqrt{4+3x-x^2}=2\pi n;$

$\sqrt{4+3x-x^2}=2-16n\Rightarrow n\le 0.$

1) n=0 $\Rightarrow 4+3x-x^2=4; \left [ {{x=0} \atop {x=3}} \right. .$

В ОДЗ лежит x=3.

2) n<0; $\Rightarrow 2-16n\ge 18;$

при этом $\sqrt{4+3x-x^2}=\sqrt{-(x-3/2)^2+25/4}\le5/2\Rightarrow$ решений нет.

Ответ: 3