Question

помогите пожалуйста очень срочно прошу вас умаляю​

Answer 1

$\dfrac{6}{a^2-8a+7} = \dfrac{M}{a-1} + \dfrac{N}{a-7}\\\\\dfrac{6}{a^2-8a+7} = \dfrac{M(a-7) + N(a-1)}{(a-1)(a-7)}\\\\\dfrac{6}{a^2-8a+7} = \dfrac{M(a-7) + N(a-1)}{a^2-8a+7}\\\\6 = M(a-7) + N(a-1), \ a\neq1, a\neq7\\\\N(a-1) = 6 - M(a-7) \\\\N = \dfrac{6 - aM + 7M}{a-1}$

Чтобы равенство было верным при любых a, необходимо избавиться от a в правой части. Для этого числитель должен делиться на (a – 1), то есть представляться в виде произведения (a – 1) на некоторое число k:

$6 - aM + 7M = k(a-1)\\\\6 - aM + 7M - ka + k = 0\\\\-a(M + k) + (7M + k + 6) = 0$

Тогда можно составить систему из двух уравнений и из нее найти значение M:

{ M + k = 0

{ 7M + k + 6 = 0

{ k = –M

{ 6M + 6 = 0

M = –1

Теперь можно подставить M = –1 в выражение для N выше:

$N = \dfrac{6 - aM + 7M}{a-1} = \dfrac{6 + a - 7}{a-1} = \dfrac{a-1}{a-1} = 1$

Ответ: M = –1, N = 1.