Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ.
Найти число решений уравнения sin3x-cos3x=0 на отрезке [0, π]​

Answer 1

Ответ: 3

Пошаговое объяснение:

Решение уравнения:

$\displaystyle sin(3x)-cos(3x)=0|:cos(3x)\neq 0$

$\displaystyle tg(3x)-1=0$

$\displaystyle tg(3x)=1$

$\displaystyle 3x=\frac{\pi }{4} +\pi n|:3$

$\displaystyle x=\frac{\pi }{12} +\frac{\pi n}{3}$, n∈Z

Найдём кол-во решений на отрезке [0, π]​

$\displaystyle 0\leq \frac{\pi }{12} +\frac{\pi n}{3}\leq \pi|*12$

$\displaystyle 0\leq \pi +4\pi n\leq12 \pi|:\pi$

$\displaystyle 0\leq 1+4n\leq 12|-1$

$\displaystyle -1\leq 4n\leq 11|:4$

$\displaystyle -0,25\leq n\leq 2,75$

Т.к. n∈Z, значит n=0,n=1,n=2,т.е. есть 3 целых решения

Answer 2

Ответ:

3.

Пошаговое объяснение:

1) sin3x - cos3x = 0

cos3x ≠ 0, иначе и sin3x = 0, а этого быть не может по основному тригонометрическому тождеству.

Разделим обе части равенства на cos3x ≠ 0, получим

tg 3x - 1 = 0

tg 3x = 1

3x = π/4 + πn, где n ∈ Z

x = π/12 + πn/3, где n ∈ Z

2) Eсли n = 0, то х = π/12 ∈ [0, π]​;

Eсли n = 1, то х = π/12 + π/3 = 5π/12 ∈ [0, π]​;

Eсли n = 2, то х = π/12 + 2π/3 = 3π/4 ∈ [0, π]​;

Eсли n = 3, то х = π/12 + π ∉ [0, π]​;

Eсли n = - 1, то х = π/12 - π/3 ∉ [0, π]​;

Других решений, принадлежащих этому отрезку, нет.