Question

Помогите решить пожалуйста)

Answer 1

Ответ: 6y - 4xy⁷ = C - 5x³ .

Пошаговое объяснение:

( 15x²- 4y⁷)dx + (6 - 28xy⁶ )dy = 0 ;

переконуємося , що дане рівняння в повних диференціалах :

N(x,y) = 15x²- 4y⁷; M( x,y) = 6 - 28xy⁶ ;

dM/dx = dN/dy = - 28y⁶ . Це дійсно так .

Знайдемо функцію F( x,y ) : dF( x,y ) = F'y dy + F'x dx .

F( x,y ) = ∫ N( x,y)dx = ∫ ( 15x²- 4y⁷)dx = 5x³ - 4xy⁷ + Cₐ ;

( 5x³ - 4xy⁷ )'(y) = - 28xy⁶ ;

Cₐ = ∫ [ M( x,y ) - ( 5x³ - 4xy⁷ )'(y) ]dy = ∫ 6dy = 6y .

F( x,y ) = 5x³- 4xy⁷ + Cₐ = 6y + 5x³ - 4xy⁷;

Отже , 6y - 4xy⁷ = C - 5x³ - загальний розв"язок даного диф. рівняння .