Question

Доведіть,що функція f(x)=7-x² спадає на проміжку [0;∞)

Answer 1

Через свойства параболы

f(x) = 7 – x² – парабола, ветви вниз. Слева от вершины параболы функция f(x) возрастает, справа от вершины – убывает. Корни x = ±7, вершина в точке x₀ = 0, поэтому f(x) убывает на [0; ∞).

Через производную

f'(x) = –2x. f'(x) = 0 при x = 0, а при x > 0 производная f'(x) отрицательна, поэтому f(x) убывает на [0; ∞).