Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=3+x^2, y=4

Answer 1

Ответ:

4/3

Пошаговое объяснение:

Площадь будет равно двойному интеграли, взятому по привой области между линиями

Точки пересечения  - решение системы уравнений

$\left \{ {{y=3+x^2} \atop {y=4}} \right\Rightarrow \left \{ {{3+x^2=4} \atop {y=4}} \right\Rightarrow \left \{ {{x^2=1} \atop {y=4}} \right\Rightarrow x=\pm1, y=4$

На интервале (-1,1)  линия  y=4 лежит выше кривой $y=3+x^2$,

поэтому $S=\int\limits_{-1}^{1}{\rm d}x\int\limits_{3+x^2}^{4}{\rm d}y=\int\limits_{-1}^{1}(4-3-x^2){\rm d} x=\int\limits_{-1}^1(1-x^2) {\rm d} x=(x-x^3/3)\left|_{-1}^1 \right=1-1/3+1-1/3=4/3$