Question

(даю 70 баллов) материальная точка движется прямолинейно. В какой момент времени ее скорость была равна 8 м/с?

Answer 1

По физическому смыслу производной, скорость $v(t)$ является производной от координаты $x(t),$ то есть:

$\boxed{v(t) = x'(t)}$

1. Найдем производную от координаты:

$x'(t) = \left(\dfrac{1}{3}t^{2} + 4t + 14 \right)' = \dfrac{2}{3} t + 4.$

2. По физическому смыслу производной имеем:

$v(t) = \dfrac{2}{3} t + 4.$

3. Если $v(t) = 8$ м/с, то:

$8 = \dfrac{2}{3} t + 4;$

$4 = \dfrac{2}{3} t;$

$6 = t.$

Таким образом, за $t = 6 \ \text{c}$ материальная точка достигнет скорости 8 м/с от начала движения.

Ответ: 6 с.