Question

Радиус сферы равен 15 см. Сфера пересечена плоскостью, которая находится на расстоянии 12 см от центра сферы. Вычисли радиус окружности сечения.

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности сечения равен 9 см

Объяснение:

Дано: сфера, с центром в точке О и радиусом R = ОА = 15 см.

$OO_1 = 12$см - расстояние от центра сфери до плоскости сечения.

$O_1A = r -$радиус окружности сечения.

Найти: r

• Радиус сфери (R) - это расстояние от центра сфери О к любой точке сфери.
• Любое сечение сфери плоскостью является окружностью. r - радиус окружности сечения.
• Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. $OO_1$ перпендикулярно плоскости сечения, следовательно ⟂ любой прямой в этой плоскости. => $OO_1$⟂ $O_1А$.

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $OO_1A$

По теореме Пифагора найдём катет $O_1A$:

$O_1A = r = \sqrt{ {OA}^{2} - {OO_1}^{2} } = \sqrt{ {15}^{2} - {12}^{2} } = \sqrt{225-144} = \sqrt{81} = 9$см

#SPJ3