Question

Решение тригонометрических уравнений
2cos2x-5cosx+3=0

Answer 1

$2\cos2x-5\cos x+3=0$

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

$2(2\cos^2x-1)-5\cos x+3=0$

$4\cos^2x-2-5\cos x+3=0$

$4\cos^2x-5\cos x+1=0$

Решаем уравнение относительно $\cos x$. Заметим, что сумма коэффициентов равна 0. Значит:

$\cos x_1=1\Rightarrow \boxed{x_1=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$\cos x_2=\dfrac{1}{4} \Rightarrow \boxed{x_2=\pm\arccos\dfrac{1}{4}+ 2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$