Question

решите дифференциальные уравнение y'=(x-y)^2+1

Answer 1

Ответ:

$y=x-\frac{1}{C-x}$

Объяснение:

y'=(x-y)^2+1

x-y=z

1-y'=z'

y'=1-z'

1-z'=z²+1

z'=-z²

$\frac{z'}{z^2}=1\\ \frac{dz}{z^2}=dx\\\int \frac{dz}{z^2}=\int dx\\-\frac{1}{z} =x+C_1\\\frac{1}{z} =C-x\\z=\frac{1}{C-x} \\x-y=\frac{1}{C-x} \\\\y=x-\frac{1}{C-x}$