Question

Решите уравнение x^log5(125x)=1/25.Укажите в ответе произведение корней. Округлите ответ до тысячных

Answer 1

Решение во вложении. На скриншоте проверка на компьютере.

1/125=0,008.

Answer 2

$ODZ: \ x>0\\\\x^{\log_{5}(125x) } =\dfrac{1}{25}\\\\\log_{5} x^{\log_{5}(125x) } =\log_{5} \dfrac{1}{25}\\\\\log_{5} (125x)\cdot\log_{5}x=\log_{5} 5^{-2} \\\\(\log_{5}125+\log_{5} x)\cdot\log_{5}x=-2\log_{5}5\\\\(\log_{5}5^{3} +\log_{5} x)\cdot\log_{5}x=-2\\\\(3+\log_{5} x)\cdot\log_{5}x=-2\\\\3\log_{5}x+\log_{5}^{2}x+2=0 \\\\\log_{5}^{2}x+3\log_{5}x +2=0 \\\\\left[\begin{array}{ccc}\log_{5}x=-1 \\ \log_{5}x=-2 \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=5^{-1} \\x_{2}=5^{-2}\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=0,2 \\x_{2}=0,04 \end{array}\right\\\\\\x_{1}\cdot x_{2} =0,2\cdot 0,04= 0,008\\\\Otvet:\boxed{0,008}$