Question

Помогите решить пример по теме интеграл метод замены, замена через t. Пример: $\int\limits {\frac{dx}{4+9x^{2} } }$
Ответ должен быть: $\frac{1}{6} arctg \frac{3x}{2} + C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int {\frac{1}{4+9x^2} } \, dx =\frac{1}{4} \int{\frac{1}{1+\displaystyle \frac{9x^2}{4} } } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}t=\displaystyle \frac{3x}{2} \\dt=\displaystyle \frac{3}{2}dx \\\end{array}\right] =\frac{1}{4} *\frac{2}{3} \int{\frac{1}{1+t^2} } \, dt =$

$\displaystyle =\frac{1}{6} arctg (t )+C = \frac{1}{6} arctg\frac{3x}{2} +C$