Question

Найти произведение двадцати членов b1, b2, b3, ..b20 геометрической прогрессии, если b2*b5*b16*b19=3

Answer 1

b₂*b₅*b₁₆*b₁₉=3=>

(b₁*q)*(b₁q⁴)(b₁q¹⁵)(b₁q¹⁸)=3 ,

b₁⁴*q³⁸=3 .

b₁* b₂* b₃*b₄* ..*b₂₀=

=b₁* (b₁q)* (b₁q²)*(b₁q³) ...(b₁q¹⁹)=b₁²⁰*q¹⁺²⁺³⁺ ⁺¹⁹

1+2+3+...+19=(1+19)+(2+18)+(3+17)+(4+16)+(5+15)+(6+14)+(7+13)+(8+12)+(9+11)+10=20*9+10=190 ( можно найти как сумму арифметической прогрессии S(19)=(1+1(20-1)*19/2=20*19/2=190).

Тогда

b₁²⁰*q¹⁺²⁺³⁺ ⁺¹⁹ =b₁²⁰*q¹⁹⁰=(b₁⁴*q³⁸)⁵=3⁵=243