Question

Помогите решить пример по теме интеграл метод замены, замена через t. Пример: $\int\limits {\frac{e^{\frac{2}{x^2} }dx }{x^3} }$. Ответ должен быть: $-\frac{1}{4}e^{\frac{2}{x^2} } + C$

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{ {e}^{ \frac{2}{ {x}^{2} } } }{ {x}^{3} } dx \\ \\ \frac{2}{ {x}^{2} } = t \\ (2 {x}^{ - 2} )'dx = dt \\ - \frac{4}{ {x}^{3} } dx = dt \\ \frac{dx}{ {x}^{3} } = - \frac{dt}{4} \\ \\ - \frac{1}{4} \int\limits {e}^{t} dt = - \frac{ {e}^{t} }{4} + C= - \frac{1}{4} {e}^{ \frac{2}{ {x}^{2} } } + C$