Question

Найти неопределенный интеграл
(1/cos^2x-sin4x) dx

Answer 1

$\int\left(\dfrac{1}{\cos^2x} -\sin4x\right) \, dx =\int\dfrac{dx}{\cos^2x} -\int\sin4xdx =$

$=\int\dfrac{dx}{\cos^2x} -\dfrac{1}{4} \int\sin4xd(4x) =\mathrm{tg}x -\dfrac{1}{4} (-\cos4x)+C =\boxed{\mathrm{tg}x +\dfrac{1}{4} \cos4x+C }$