Question

В школе n учеников и m учителей. Сколькими способами можно выбрать делегацию, состоящую
из k учителей и l учеников?

Answer 1

$k$ учителей можно выбрать $C_m^k$ способами, а $l$ учеников — $C_n^l$ способами. А пару из них выбрать можно выбрать по правилу произведения $C^k_m \cdot C^l_n$ способами.

В нашем случае (34, 17, 3, 5):

Учителя: $C_m^k=C_{17}^3=\dfrac{15 \cdot 16 \cdot 17}{6}=5 \cdot 8 \cdot 17=680$ способами.

Ученики: $C_n^l=C_{34}^5=\dfrac{30 \cdot 31 \cdot 32 \cdot 33 \cdot 34}{5!}=278 \,256$ способами.

Ответ: $C^k_m \cdot C^l_n=680 \cdot 278 \, 256=189\,214\,080$ способами.

Answer 2

Решение задания прилагаю