Найдите периметр параллелограмма,если меньшая диагональ равна 10√3,перпендикулярна меньшей стороне параллелограмма,а расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно √75/2(двойка не под корнем)
Ответы
Ответ:
Объяснение:
BD=10√3 ; OE=(√75)/2 ;
обозначим стороны параллелограмма a и b
1) продолжим отрезок ЕО до пересечения со стороной АВ
так как расстояние от точки до отрезка это перпендикуляр, то ОЕ и соответственно НЕ - перпендикуляр к большей стороне
так как в точке пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам то OD=BD и ΔDOE=ΔHBO по гипотенузе и двум прилегающим к ней углам (два угла вертикальные , два угла прямые значит третьи углы тоже равны) =>OE=OH=(√75)/2 ; HE=2(√75)/2=√75
по формуле площадь параллелограмма S=ah
в нашем случае S=AD*BD=CD*HE
AD*BD=CD*HE
a10√3=b√75 ; a10√3=b√(25*3); a10√3=b5√3 ;
b=2a
2) рассмотрим прямоугольный ΔABD
по теореме Пифагора
AB²=AD²+BD²
b²=a²+(10√3)²
(2a)²=a²+(10√3)²
4a²-a²=100*3
3a²=100*3
a²=100 ; a=√100=10
b=2a=2*10=20
PABCD=2(a+b)=2(10+20)=2*30=60
PABCD=60
