Question

Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна $12+24\sqrt{3}$. Найдите площадь основания призмы.
Помогите плз

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Пусть длина ребра равна x, тогда площадь основания будет равна

Площадь основания (треугольник) будет равна

$S1=\frac{1}{2} x*x*sin(60)=\frac{x^{2}\sqrt{3} }{4}$

Площадь боковой грани

$S2=x^{2}$

Общая площадь

$S=2*S1+3*S2= 2*\frac{x^{2} \sqrt{3} }{4} +3*x^{2} = \frac{x^{2} \sqrt{3} }{2} +3x^{2}=\frac{x^{2} (\sqrt{3}+6) }{2}$

Таким образом получается

$\frac{x^{2} (\sqrt{3} +6)}{2}=12+24\sqrt{3} \\x^{2} (\sqrt{3}+6) = 24+48\sqrt{3} \\x^{2} = \frac{24+48\sqrt{3}} {\sqrt{3}+6 }=\frac{24(1+2\sqrt{3} )}{\sqrt{3}(1+2\sqrt{3}) }=\frac{3*8}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3}$

Дальше можно сразу посчитать площадь основания.

$S1=\frac{x^{2}\sqrt{3} }{4}= \frac{8\sqrt{3} \sqrt{3}} {4}= 2*3=6$