Question

Угол между прямой AM и плоскостью α равен 600. Точка М является точкой пересечения АМ и плоскости α, а точка А точкой пересечения АМ и ее перпендикуляра на плоскость. Найдите длину проекции АМ на плоскость, если АМ=8.
с рисунком

Answer 1

Ответ:

Проекции АМ = MB = 4

Пошаговое объяснение:

Дано: ∠AMB = 60°, AM = 8, MB ⊥ α.

Найти: MB - ?

Решение: Так как по условию MB ⊥ α, то оно перпендикулярно любой прямой лежащей в плоскости α по определению перпендикулярности прямой к плоскости, следовательно AB ⊥ MB .

Рассмотрим треугольник ΔAMB, который является прямоугольным так как AB ⊥ MB, тогда $\cos \angle AMB = \frac{MB}{MA} \Longrightarrow MB = MA * \cos \angle AMB = 8 * 0,5 = 4$