Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 1+x^2+x^4 на отрезке [1;3]

Answer 1

ƒ (x) = 1 + x² + x⁴

max ƒ (x) на [ 1 ; 3 ]

min ƒ (x) на [ 1 ; 3 ]

• Для нахождения найдём точки экстремума функции:

ƒ’ (x) = 2x + 4x³

2x + 4x³ = 0

2x(1 + 2x²) = 0

[ 2x = 0

[ 1 + 2x² = 0

[ x₁ = 0 не ∈ [ 1 ; 3 ]

[ x₂ ≠ -½

• Точка экстремума одна и она не принадлежит тёкшему отрезку, проверяем крайние точки функции:

ƒ (1) = 1 + 1² + 1⁴ = 1 + 1 + 1 = 3

ƒ (3) = 1 + 3² + 3⁴ = 3 + 9 + 81 = 93

max ƒ (x) = ƒ (3) = 93

[ 1 ; 3 ]

min ƒ (x) = ƒ (1) = 3

[ 1 ; 3]

Ответ:

max ƒ (x) = ƒ (3) = 93

[ 1 ; 3 ]

min ƒ (x) = ƒ (1) = 3

[ 1 ; 3]