Question

В правильной треугольной пирамиде площадь основания равна 2,
объём пирамиды равен 5. Найди высоту пирамиды и высоту основания

Answer 1

Ответ:

высота пирамиды 7.5

высота основания  $\sqrt[4]{12}$

Объяснение:

Объем пирамиды = 1/3 * площадь основания*высота пиармиды

5=1/3*2*высота пирамиды

Высота пирамиды= 5*3/2=15/2=7.5

Площадь основания = 2, в основании правильный треугольник (по условиям задачи), пусть длина стороны = a.

Площадь треугольника = 1/2*a*a*sin60°=2

a²sin60°=4

a²=4*2/√3

$a=\frac{\sqrt{8} }{\sqrt[4]{3}}$

Так же площадь треугольника = 1/2*a*высота треугольника

2=1/2*a*высота треугольника

высота треугольника=4/a=$\frac{4\sqrt[4]{3} }{\sqrt{8} } =\frac{2\sqrt[4]{3} }{\sqrt{2} } =\sqrt{2}\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{12}$