Question

В треугольнике АВС угол с-90 АС-15 ВС-20 из точки М к плоскости треугольника проведён перпендикулярно СМ расточения до точки М до стороны АВ-13 найдитедлину МС

Answer 1

Ответ:

MC = 5

Пошаговое объяснение:

Дано: ∠ACB = 90°, AC = 15, BC = 20, CM ⊥ ABC, MK = 13, MK ⊥ AB

Найти: MC - ?

Решение: Так как треугольник ΔABC - прямоугольный(∠ACB = 90° по условию), то по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{15^{2} + 20^{2} } = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$

По теореме про три перпендикуляра CK ⊥ AB, так как по условию CM ⊥ ABC, MK ⊥ AB. По формулам площади для треугольника ΔABC:

$S_{ABC} = AC * BC * 0,5 = CK * AB * 0,5$

AC * BC * 0,5 = CK * AB * 0,5|:0,5

AC * BC = CK * AB |:AB

$CK = \frac{AC * BC}{AB} = \frac{15 * 20}{25} = \frac{300}{25} = 12$

Рассмотри треугольник ΔMKC, который является прямоугольным так как CM ⊥ ABC по условию, тогда по теореме Пифагора: $MC = \sqrt{MK^{2} - KC^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2} } = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$